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dc.contributor.advisorBlanco, Oihane F., director-
dc.contributor.authorSanchez Paladines, Guillermo David-
dc.date.accessioned2022-07-15T21:29:31Z-
dc.date.available2022-07-15T21:29:31Z-
dc.date.issued2021-
dc.identifier.citationTesis (Matemático), Universidad San Francisco de Quito, Colegio de Ciencias e Ingenierías ; Quito, Ecuador, 2021es_ES
dc.identifier.urihttp://repositorio.usfq.edu.ec/handle/23000/11473-
dc.descriptionRiemannian geometry arises from an extension of classical differential or analytic geometry. In Rieman nian geometry we works locally on varieties by inducing metrics. These metrics allow us to measure distances and angles, so they can generalize the idea of straight lines on the manifold. In this paper we seek to find the necessary and sufficient conditions for these straight lines, known as geodesics, to extend to infinity, which we call geodesic completeness. On this purpose, we will analyze the Hopf-Rinow theorem and its implications in three geometric aspects of the variety: connectivity, convexity and completeness. Through this theorem we will find that a manifold is geodesically complete if and only if it is metrically complete. This shows that many of the properties of compeltely metrizable topological spaces extend to geodesically complete manifolds in a straightforward manner.es_ES
dc.description.abstractLa geometría riemanniana nace de una extensión de la geometría diferencial o analítica clásica. En la geometría riemanniana se trabaja de forma local sobre variedades al inducir métrica. Estas métricas permiten medir distancias y ángulos, por lo que pueden generalizar la idea de líneas rectas sobre la variedad. En este trabajo se busca encontrar las condiciones necesarias y suficientes para que estas líneas rectas, conocidas como geodésicas, se extiendan hasta el infinito, lo que llamamos completitud geodésica. Para ellos analizaremos el teorema de Hopf-Rinow y sus implicaciones en tres aspectos geométricos de la variedad: conectividad, convexidad y completitud. A través de este teorema encontraremos que una variedad es geodésicamente completa si y solo si es métricamente completa. Esto demuestra que muchas de las propiedades de los espacios topológica completamente metrizables se extienden a las variedades geodésicamente completas de manera directa.es_ES
dc.format.extent43 h.es_ES
dc.language.isospaes_ES
dc.publisherQuitoes_ES
dc.rightsopenAccesses_ES
dc.rightsCC0 1.0 Universal*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/*
dc.subjectGeometría de Riemann - Investigaciones - Tesis y disertaciones académicas.es_ES
dc.subjectGeometría diferencial.es_ES
dc.subject.otherCienciases_ES
dc.subject.otherMatemáticases_ES
dc.subject.otherGeometría riemannianaes_ES
dc.subject.otherGeometría diferenciales_ES
dc.subject.otherHopf-Rinowes_ES
dc.subject.otherGeodésicaes_ES
dc.subject.otherCompletitudes_ES
dc.subject.otherMétricaes_ES
dc.subject.otherConectividades_ES
dc.subject.otherConvexidades_ES
dc.titleTeorema de Hopf-Rinow : |b completitud, convexidad y conectividad sobre variedades Riemannianases_ES
dc.typebachelorThesises_ES
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