Red neuronal para resolver una ecuación diferencial aplicada a un modelo de canal abierto

Abstract

En este trabajo se explica e implementa un método que usa una red neuronal artificial para resolver ecuaciones diferenciales numéricamente y se la aplica a un modelo del flujo de agua en un canal abierto descrito por las ecuaciones de Saint-Venant, un sistema de ecuaciones diferenciales parciales. La implementación se realizó en Python usando las librerías Pytorch y Numpy para manejo de matrices y construcción de la red neuronal artificial. Se comparó el resultado con el de un método numérico común usando RK1 y se obtuvo un error relativo promedio de 4,05 %. Los resultados obtenidos muestran que el método propuesto presenta un desempeño prometedor en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales, sobre todo por la versatilidad que presenta para definir condiciones de contorno en geometrías complejas...