Physics-based sound synthesis of the vibrations of a cantilever steel beam using the finite element method

Abstract

El diseño de instrumentos musicales a través de la historia ha sido un proceso lento de prueba y error, y para mejorar y optimizar su diseño con más rapidez sería muy útil saber cómo cambiaría su sonido al cambiar determinadas características del instrumento. Esto normalmente requeriría construir un prototipo del instrumento primero, lo cual toma demasiado tiempo y dinero. Sin embargo, este paso se podría obviar si se construye un modelo computacional del instrumento que pueda reproducir su sonido. En el presente trabajo se construyó un modelo computacional bidimensional de un instrumento musical sencillo: una viga en voladizo rodeada de aire, y mediante elementos finitos, se calculó el sonido producido por la viga al darle una excitación inicial. El sonido sintetizado se comparó con una grabación con micrófono del sonido producido por una viga en voladizo real para verificar que la onda de sonido haya sido calculada correctamente. Las frecuencias en las ondas de sonido sintetizada y grabada se compararon en el rango de frecuencias desde 100 hasta 2000 hz ya que la onda de sonido grabada tenía la mayor parte de sus frecuencias en este rango, y se halló que las frecuencias en ambas ondas de sonido difirieron en un máximo de 8.08 %, lo cual fue atribuido en parte a variaciones en las propiedades elásticas de la viga. Se halló también que el amortiguamiento de las frecuencias en ambas ondas fue más grande para frecuencias altas que para frecuencias bajas. Se concluyó que la onda de sonido sintetizada logró representar satisfactoriamente las frecuencias del sonido real a pesar de haber usado un modelo bidimensional para la viga, el cual tenía implícita la suposición de que la viga tenía un ancho idealmente infinito. Además de mejorar instrumentos musicales ya existentes, la metodología presentada en este trabajo podría usarse para crear instrumentos nunca antes imaginados.