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http://repositorio.usfq.edu.ec/handle/23000/11473| Tipo de material: | bachelorThesis |
| Título : | Teorema de Hopf-Rinow : |b completitud, convexidad y conectividad sobre variedades Riemannianas |
| Autor : | Sanchez Paladines, Guillermo David |
| Director de Tesis : | Blanco, Oihane F., director |
| Descriptores : | Geometría de Riemann - Investigaciones - Tesis y disertaciones académicas.;Geometría diferencial. |
| Fecha de publicación : | 2021 |
| Editorial : | Quito |
| Citación : | Tesis (Matemático), Universidad San Francisco de Quito, Colegio de Ciencias e Ingenierías ; Quito, Ecuador, 2021 |
| Páginas : | 43 h. |
| Acceso: | openAccess CC0 1.0 Universal |
| Resumen : | La geometría riemanniana nace de una extensión de la geometría diferencial o analítica clásica. En la geometría riemanniana se trabaja de forma local sobre variedades al inducir métrica. Estas métricas permiten medir distancias y ángulos, por lo que pueden generalizar la idea de líneas rectas sobre la variedad. En este trabajo se busca encontrar las condiciones necesarias y suficientes para que estas líneas rectas, conocidas como geodésicas, se extiendan hasta el infinito, lo que llamamos completitud geodésica. Para ellos analizaremos el teorema de Hopf-Rinow y sus implicaciones en tres aspectos geométricos de la variedad: conectividad, convexidad y completitud. A través de este teorema encontraremos que una variedad es geodésicamente completa si y solo si es métricamente completa. Esto demuestra que muchas de las propiedades de los espacios topológica completamente metrizables se extienden a las variedades geodésicamente completas de manera directa. |
| Descripción : | Riemannian geometry arises from an extension of classical differential or analytic geometry. In Rieman nian geometry we works locally on varieties by inducing metrics. These metrics allow us to measure distances and angles, so they can generalize the idea of straight lines on the manifold. In this paper we seek to find the necessary and sufficient conditions for these straight lines, known as geodesics, to extend to infinity, which we call geodesic completeness. On this purpose, we will analyze the Hopf-Rinow theorem and its implications in three geometric aspects of the variety: connectivity, convexity and completeness. Through this theorem we will find that a manifold is geodesically complete if and only if it is metrically complete. This shows that many of the properties of compeltely metrizable topological spaces extend to geodesically complete manifolds in a straightforward manner. |
| URI : | http://repositorio.usfq.edu.ec/handle/23000/11473 |
| Aparece en las colecciones: | Tesis - Matemáticas |
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