Construcción y propiedades de los números p-ádicos

Abstract

Los número p-ádicos son un sistema de numeración basado en una métrica distinta a la usual (euclidiana). El estudio de los números p-ádicos está motivado por la teoría de números, en particular la aritmética modular. Se explora la representación p-ádica de los elementos de los conjuntos N, Z y Q (los números naturales, los enteros y los racionales respectivamente) dentro de la métrica p-ádica (de la cual también mostramos la definición y propiedades), y finalmente cómo llegar a la completación de los racionales mediante esta métrica, el cuerpo Qp de los números p-ádicos y el subanillo Zp de los enteros p-ádicos.